Aritmatika sosial

A.    PRINSIP

          Di dalam prinsip matematika ada terdapat fungsi aritmatika, yaitu suatu fungsi matematika sederhana yang terdiri dari, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian serta gabungan.

         Untuk lebih dapat memahami aritmatika sosial ini dengan baik, kita harus mengingat kembali materi yang terdahulu mengenai pecahan. Kita juga harus mengingat kembali mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar karena materi yang akan dipelajari ini merupakan penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

          Aritmatika sosial adalah materi yang dekat dengan kehidupan sehari-hari kita, seperti : Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit dan Nilai Sebagian serta Harga Beli, Harga Jual, Untung, Rugi, Diskon (Rabat), Bruto, Tara dan Neto.

          Untuk lebih memperjelas materi ini, sebaiknya kita pahami pengertian dari masing-masing sub materi yang berkaitan dengan aritmatika sosial. Berikut pengertiannya :     

B.     KARAKTERISTIK

          Dalam pembelajaran matematika terdapat karakteristik tentang materi aritmatika sosial dalam kegiatan ekonomi, yang berupa harga keseluruhan, harga per unit, dan harga sebagian. Selain itu juga terdapat harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi serta rabat (diskon), bruto, tara, dan neto. Dalam karakteristik ini, dapat menggunkan konteks-konteks yang berupa permainan transaksi jual beli dengan memberikan beberapa kesepakatan awal. Penggunaan konteks ini bertujuan untuk memudahkan dalam mengkonstruksi konsep matematika tentang aritmatika sosial (harga keseluruhan, harga per unit, dan harga sebagian. Selain itu juga terdapat harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi serta rabat (diskon), bruto, tara, dan neto). Kegiatan yang digunakan dalam aritmatika sosial yaitu berupa benda yang dapat di perjualbelikan. Istilah ini merupakan bentuk situasi yang dikenal melalui proses generalisasi dan formalisasi.

C.     CIRI – CIRI

1)      Materi aritmatika sosial ini selalu berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.

2)      Materi ini berkaitan dengan perekonomian atau perdagangan serta transaksi jual-beli.

3)      Pada materi ini, terdapat harga keseluruhan, harga per unit, dan harga sebagian. Selain itu juga terdapat harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi serta rabat (diskon), bruto, tara, dan neto.

4)      Perhitungan dalam materi ini menggunakan konsep aljabar melalui operasi hitung yang berupa pecahan dan lain-lain.

5)      Bentuk contoh soal-nya berupa soal cerita.

D.    LANGKAH - LANGKAH

1.      Menghitung harga keseluruhan, harga per unit dan harga sebagian

a.       Pengertian

§  Harga keseluruhan adalah harga dari keseluruhan barang seperti : sat, lusin, satu kuintal, satu kodi, dll.

§  Harga Per Unit adalah harga dari satu buah barang seperti : satu buah pensil, satu buah pena, satu buah buku, dll.

§  Harga Sebagian adalah harga sebagian barang dari keseluruhan seperti : tiga buah buku, lima pasang baju, delapan buah mangga, dll.

Contoh :

ü  Harga satu lusin piring = Rp. 24.000,00 , disebut harga keseluruhan

ü  Harga satu buah piring = Rp. 2.000,00 , disebut harga per unit

ü  Harga tiga buah piring = Rp. 6.0000,00 , disebut harga sebagian

b.      Rumus

§   Harga Keseluruhan =

§   Harga Per Unit =

§   Harga Sebagian = Jumlah Sebagian Barang  Harga Per Unit Barang

c.       Contoh soal

Seseorang pedagang buah membeli 12 buah durian, ia membayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan dan mendapat uang kembalian sebesar Rp. 30.000,00

a)        Tentukan Harga Pembelian Keseluruhan

b)        Tentukan Harga Pembelian Tiap Buah

c)        Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah, berapa ia

       harus membayar ?

Penyelesaian :

Diketahui :

-          Terdapat 12 buah durian dan dibayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan, artinya :

3 x Rp. 100.000,00 = Rp. 300.000,00

-          Harga kembalian Rp. 30.000,00

Ditanya :

a.    Tentukan Harga Pembelian Keseluruhan

b.    Tentukan Harga Pembelian Tiap Buah    

c.    Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah durian,

berapakah ia harus membayar ?

Jawab :

a.    Harga Keseluruhan = Harga Bayar – Kembalian

  = Rp. 300.000 – Rp. 30.000

  = Rp. 270.000

b.      Harga Per Unit =

        =

        = Rp. 22.500,00

Jadi, harga tiap buah durian Rp. 22.500,00

c.       Harga Sebagian = Jumlah Sebagian  Harga Per Unit

Barang

= 8  Rp. 22.500,00

= Rp. 180.000,00

Jadi, harga 2 bauh durian adalah Rp. 180.000,00

2.      Harga pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi

a.       Pengertian

§  Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya.    

§  Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.

§  Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.

§  Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.

b.      Rumus

§  Laba = harga penjualan – harga pembelian

§  Rugi = harga pembelian – harga penjualan

c.       Contoh soal

Seorang pedagang membeli jeruk sebanyak 40 kg dengan harga Rp. 6.500,00 per kg. Kemudian 30 kg di antaranya dijual dengan harga Rp. 7.000,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp. 6.000,00 per kg. Hitunglah :

1)        Harga pembelian

2)        Harga penjualan

3)        Besarnya untung atau rugi dari hasil penjualan tersebut.

Penyelesaian :

1)        Harga pembelian       = 40  Rp. 6.500,00

= Rp. 260.000,00

Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp. 260.000,00 

2)        Harga penjualan

= (30  Rp. 7.000,00) + (10  Rp. 6.000,00)

= Rp. 210.000,00 + Rp. 60.000,00

= Rp. 270.000,00

Jadi, harga penjualannya adalah Rp. 270.000,00

3)        Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka pedagang tersebut mengalami untung.

Untung = harga penjualan – harga pembelian

             = Rp. 270.000,00 – Rp. 260.000,00

             = Rp. 10.000,00

Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp. 10.000,00.

3.      Persentase Untung dan Rugi

a.       Menentukan Persentase Untung dan Rugi

Persen ditulis dalam bentuk p% dengan p bilangan real.

Dalam perdagangan, besar untung atau rugi terhadap harga pembelian biasanya dinyatakan dalam bentuk persen.

Rumus :

Persentase Untung =    100%

Persentase Rugi =    100%    

Contoh soal :

Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp. 6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp. 620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagng itu.

Penyelesaian :

Harga pembelian = 100  Rp. 6.000,00 = Rp. 600.000,00

Harga penjualan = Rp. 620.000,00

Harga penjualan lebih dari harga pmbelian maka pedagang itu mengalami untung.

Untung = Rp. 620.000,00 – Rp. 600.000,00 = Rp. 20.000,00

Persentase keuntungan pedagang itu adalah

   100% =    100% = 3,33 %

b.      Menentukan harga penjualan dan harga pembelian jika persentase untung dan rugi diketahui.

Jika persentase untung atau rugi diketahui, kita dapat menghitung harga beli atau harga jualnya.

Telah diketahui bahwa untung (laba) = harga penjualan – harga pembelian, maka : 

Harga penjualan = harga pembelian + untung

Harga pembelian = harga penjualan – untung

Dan juga diketahui bahwa rugi = harga pembelian – harga penjualan, maka :

Harga penjualan = harga pembelian – rugi

Harga pembelian = harga penjualan + rugi

Catatan :

Dalam bentuk persen, harga beli dapat dianggap sebagai modal = 100%

Contoh soal :

Seorang pedagang menjual suatu barang dengan harga Rp. 210.000,00 dan mendapat untung 5% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut.

Penyelesaian :

Harga penjualan          = harga pembelian + untung

Rp. 210.000,00            = harga pembelian + 5% harga pembelian

                                                   = 100% harga pembelian + 5% harga

                                   Pembelian

                                   = (100% + 5%) harga pembelian

                                   =    harga pembelian         

Harga pembelian = Rp. 210.000,00 :

                            = Rp. 210.000,00  

                            = Rp. 200.000,00

4.      Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Neto

a.       Rabat (diskon)

Rabat (diskon) adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Dalam pemakainnya, terdapat perbedaan istilah antara rabat dan diskon. Istilah rabat digunakan oleh produsen kepada grosir, agen, atau pengecer. Sedangkan istilah diskon digunakan oleh grosir, agen, atau pengecer kepada konsumen.

Contoh soal :

Seseorang membelibaju di toko anugerah seharga Rp. 85.000,00. Toko tersebut memberikan diskon 20% untuk setiap pembelian. Berapakah uang yang harus ia bayar ?

Penyelesaiaan :

Harga pembelian = Rp. 85.000,00

Diskon 20%         =    Rp. 85.000,00

                            = Rp. 17.000,00     

Ung yang harus dibayar = Rp. 85.000,00 – Rp. 17.000,00

                                        = Rp. 68.000,00

Jadi, uang yang harus ia bayarkan sebesar Rp 68.000,00.

b.    Bruto, Tara, dan Neto

Bruto adalah berat barang beserta kemasannya, Tara adalah berat kemassan barang, dan Neto adalah berat barangnya saja.

Bruto = neto + tara

Neto = bruto – tara

Tara = bruto – neto

Jika diketahui persen tara dan bruto, dapat dicari tara dengan rumus sebagai berikut :

Tara = persen tara  bruto

Untuk menentukan harga bersih setelah memperoleh potongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut :

Harga bersih = neto  harga / satuan berat

Contoh soal :

Ibu membeli 5 kaleng susu. Di setiap kaleng itu tertulis neto 1 kg. Setelah ditimbang ternyata berat seluruh kaleng susu tersebut 6 kg. Berapakah bruto dan tara setiap kaleng ?

Penyelesaian :

Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5 = 1,2 kg

Tara setiap kaleng = 1,2 kg – 1 kg = 0,2 kg

E.     KELEBIHAN

1.      Mempermudah perhitungan dalam perdagangan dan lain-lain.

2.      Untuk memperjelas harga keseluruhan, harga per unit, dan harga sebagian dari suatu barang.

3.      Untuk memperjelas harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi serta rabat (diskon), bruto, tara, dan neto dalam sistem perdagangan.

F.      KEKURANGAN

1.      Bisa terjadi kesalahan dalam perhitungan yang dapat menimbulkan kerugian.

2.      Tidak semua perdagang menguasai materi aritmatika sosial ini.