Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

A.    Bentuk pangkat

1.      Pangkat Bulat Positif

Keterangan :

n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a adalah bilangan real, maka aⁿ didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya a.

Sipat-sipat bilangan berpangkat bulat positif.

a.       a^m  x aⁿ = a^m+n

b.      a^m/aⁿ = a^m-n, a tidak sama dengan nol

c.       (a^m)ⁿ = a^mxn

d.      (ab)ⁿ = aⁿ. bⁿ

e.       (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ , b tidak sama dengan nol

2.      Pangkat bulat negatif dan pangkat nol

Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat negatif :

a.       a⁰ = 1 , a tidak sama dengan nol

b.      a^-n = 1/ aⁿ

c.       (b/a)^-n = (a/b)ⁿ

3.      Pangkat pecahan

 

n bilangan positif ( n > 1 )

a dan b bilangan riil

 

B.     Akar

1.      Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional.

 

2.      Secara umum dituliskan sebagai berikut.

Dimana :

n = pangkat

m = indeks

 3.   Operasi aljabar bentuk akar

 4.   Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

 

C.    Logaritma

1.      Logaritma sebagai invers dari perpangkatan

Logaritma sebagai bilangan x dengan bilangan pokok a (ditulis ^alog x) adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x jika adipangkatkan dengan eksponen itu. Dirumuskan dengan :

^alog x = n artinya x = aⁿ

untuk a > 0, a tidak sama dengan 1 dan x > 0

2.      Sifat-sifat logaritma

Untuk a > 0, a tidak sama dengan 1, b ? 0, dan c = 0, pada logaritma berlaku sifat-sifat berikut :

^alog x + ^alog y = ^alog x.y

^alog x - ^alog y = ^alog x/y

^alog xⁿ = n ^alog x

a pangkat  ^alog x = x

^{a pangkat n} log x^m = m/n . ^alog x