Fungsi dan Persamaan Kuadrat

A.    Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, dimana a, b , c, € R dan a ≠ o.

Bentuk grafik

Titik A merupkan titik balik minimum        titik A merupakan titik balik maksimum

 Keterangan :

1.    Garis x = k disebut sumbu simetri.

2.    X₁ dan X₂ merupkan titik potong grafik dengan sumbu x.

3.    Daerah pada sumbu x disebut daerah asal atau domain.

4.    Daerah pada sumbu y disebut daerah kawan atau kodomain.

5.    Daerah hasil x pada sumbu y disebut range.

B.     Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat

1.      Jika diketahui titk balik atau puncak (p,q), mengunkan persamaan  :

Y = a(x-p)² +q

2.      Jika diketahui titik potong dengan sumbu x, (x₁,0) dan (x₂,0), maka menggunakan persamaan :

Y = a(x- x₁) + (x- x₂)

3.      Jika diketahui tiga titik sembarang dengan meggunakan persamaan :

Y = ax² + bx + c

4.      Jika menyinggu sumbu x di (x,0)

Y = a(x-x₁)²

C.     Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Membuat gerafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c, a, b, c € R dan a ≠ 0 dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1.      Menentukan titik potong dengan sumbu x jika y = 0

2.      Menentukan titik potong dengan sumbu y jika x = 0

3.      Menentukan sumbu simetri  x = b/2a

4.      Menentukan titik balik

X = - b/2a, y = -D/4a dengan D = b² – 4ac

a.       Jika a > 0, grafik berupa parabola yang membuka ke atas dengan (-d/2a,-D/4a) sebagai titik balik minimum.

b.      Jika a < 0, grafik berupa parabola yang membuka ke bawah dengan (-d/2a,-D/4a) sebagai titik balik maksimum.

D.    Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat

Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c sebagai berikut.

1.      Jika a > 0, D > 0, grafik f(x) membuka keatas dengan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

      2.      Jika a > 0,D = 0, grafik  f(x) membuka ke atas     dan menyinggung sumbu x.

 

  3.      Jika a > 0,D < 0, grafik f(x) membuka keatas dan tidak memotong sumbu x, f(x) disebut definit positif.

4.      Jika a< 0,D > 0, grafik f(x) membuka k bawah dan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

 5.    Jika a < 0, D = 0, grafik f(x) membuka kebawah dan meyinggung sumbu x.

6.      Jika a < 0, D < 0, grafik f(x) membuka kebawah dan tidak memotong sumbu x, f(x) disebut definit nrgatif.

E.     Pemakaian Distriminan

F.      Penyelesaian Persamaan Kuadrat

1.      Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Pempaktoran

Jika ax² + bx + c = (x + p)(x + q) maka p+q = b, p x q = c,dan a = 1

ax² + bx + c = ½  (ax + p)(ax + q) dengan p+q = b dan pq = ac

2.      Penyelesaian Persamaan Kuadrat denganMelengkapkan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0