Bilangan Cacah, Pengertian, Sifat dan Operasinya

Bilangan cacah merupakan himpunan semua bilangan bulat yang nilainya tidak negatif.   Atau bisa juga diartikel sebagai himpunan dari semua bilangan asli dan ditambah lagi bilangan 0 (nol).   Nah, dari pengertian itu kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan cacah harus memiliki tanda positif.   Himpunan bilangan cacah yakni { 0,  1,  2,  3,  4,  5,  . . . }.  Berikut ini ada beberapa referensi yang juga menguraikan tentang pengertian bilangan cacah.

Kamus Besar Bahasa Indonesia menyatakan bahwa bilangan cacah yaitu satuan untuk sistem penilaian matematis yang bersifat abstrak serta dapat diunitkan, ditambah dan juga dikalikan”. Selain Kamus Besar Bahasa Indonesia, Muchtar A Karim, dkk juga memberikan pengertian yang serupa  menurutnya bilangan cacah memiliki pengertian sebagai suatu bilangan yang dapat dipergunakan untuk menyatakan c4cah anggota dari suatu himpunan.  Dan apabila dari himpunan tersebut tidak memiliki anggota dengan alasan tertentu maka dapat dikatakan bahwa cacah anggota himpunan tersebut adalah 0 (nol).  Dan apabila dari himpunan tersebut hanya mempunyai satu anggota, maka cacah anggotanya adalah 1 (satu),  Demikian pula apabila anggotanya ada 2, maka cacah anggotanya adalah 2 (dua).  Demikian seterusnya, dan bilanga cacah dapat ditulis sebagai berikut :

0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  . . .

(Untuk tanda “. . .” setelah angka 11 diartikan “dan seterusnya” karena jumlahnya tak terhingga)

Sifat-Sifat Bilangan Cacah

Sifat-Sifat dalam Penjumlahan

Sifat tertutup yang berarti hasil dari penjumlahan bilangan cacah a dan bilangan cacah b adalah berupa bilangan cacah, misalnya:

0 + 1 = 1

1 + 2 = 3

Sifat komutatif atau juga sering dikenal dengan sifat pertukaran

a + b = b + a

1 + 0 = 0 + 1 = 1

3 + 1 = 1 + 3 = 4

Sifat Asosiatif atau juga dikenal dengan nama sifat pengelompokan

( a + b ) + c = a + ( b + c )

( 1 + 2 ) + 3 = 1 + ( 2 + 3 ) = 6

( 3 + 1 ) + 6 = 3 + ( 1 + 6 ) = 10

Unsur Identitas – Yang berarti apabila dijumlah suatu bilangan cacah dengan bilangan nol maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri, misalnya

0 + a = a + 0 = a

0 + 3 = 3 + 0 = 3

5 + 0 = 5

Sifat-Sifat Dalam Perkalian

Sifat Tertutup 

0 x 1 = 0

1 x 2 = 2

Sifat komutatif

a x b = b x a

1 x 0 = 0 x 1 = 0

3 x 1 = 1 x 3 = 3

Sifat asosiatif 

( a x b ) x c = a x ( b x c )

( 1 x 2 ) x 3 = 1 x ( 2 x 3 ) = 6

( 3 x 1 ) x 6 = 3 x ( 1 x 6 ) = 18

Sifat distributive atau penyebaran 

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3) + (2 x 4) = 14

4 x ( 1 + 3 ) = (4 x 1) + (4 x 3) = 16

Perkalian dengan bilangan 0 adalah 0

a x 0 = 0 x a = 0

5 x 0 = 0

0 x 14 = 0

Unsur Identitas - apabila dikalikan 1 makan hasilnya adalah bilangan itu sendiri

1 x a = a x 1 = a

1 x 34 = 34 x 1 = 34