Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan atau eksponen. Jika 3⁴ = 81, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma, yaitu log₃ 81 = 4, dibaca 3 log 81 = 4. Secarap logika, ernyataan tersebut dapat kita ubah menjadi “3 pangkat berapa supaya sama dengan 81?” Maka jawabannya adalah 4.

Bentuk umumnya adalah log_a b = c dengan a disebut dengan basis (a > 0 dan a ≠ 1, b disebut dengan numerus, dan c disebut dengan hasil logaritma. Khusus untuk logaritma dengan basis 10, basisnya bisa tidak dituliskan, cukup dengan menggunakan log.

Sifat-sifat logaritma:

Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan real positif dengan a ≠ 1. Dari definisi logaritma dan sifat-sifat eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma, yaitu:

Contoh soal logaritma:

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka tentukanlah nilai dari log 72.

Jawaban:

Kita ubah 72 ke dalam bentuk perkalian dengan suku-sukunya adalah 2 dan 3. Kemudian, kita gunakan sifat-sifat logaritma.

Terakhir, substitusikan kembali log 2 = p dan log 3 = q, sehingga didapat: log 72 = 3p + 2q