Persamaan garis lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu persamaan. Misalnya persamaan 2x – 3y = 6 jika kita gambar pada koordinat Cartesius, maka gambarnya akan berbentuk garis lurus.

Cara menggambarnya adalah:

Tentukan titik potong garis tersebut terhadap sumbu , dengan membuat nilai y = 0. Pada contoh di atas, maka 2x – 3.0 = 6, sehingga 2x – 0 = 6, atau x = 3.

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu , dengan membuat nilai x = 0. Pada contoh di atas, maka 2.0 – 3y = 6, sehingga 0 – 3y = 6, atau y = -2

Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut menjadi sebuah garis lurus. Maka, garis tersebut merupakan garis dengan persamaan 2x – 3y = 6.

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien adalah besar kemiringan suatu garis terhadap sumbu .

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah y = mx + c, dengan m merupakan gradien, sedangkan suatu konstanta.

Jadi, persamaan yang berbentuk y = 2x + 5 mempunyai gradien sebesar 2.

Untuk persamaan yang bentuknya ax + by = c, maka gradiennya adalah –a / b.

Sedangkan gradien suatu garis yang melalui dua titik P (x₁,y₁) dan Q (x₂,y₂), gradiennya didapat dengan menggunakan rumus:

Contoh: Tentukan gradien suatu garis yang melalui titik P (3,5)dan Q (6,14).

Jawab:

Hubungan antar gradien pada persamaan garis lurus

Jika suatu garis sejajar dengan sumbu , maka gradiennya adalah 0.

Jika terdapat dua garis yang sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m₁ = m₂.

Jika terdapat dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien tersebut adalah -1, atau m₁ . m₂ = - 1

Contoh: Garis dengan persamaan 3x – 5y = 15 tegak lurus dengan suatu garis yang mempunyai gradien . Tentukanlah nilai .

Jawaban:

Gradien garis dengan persamaan 3x – 5y = 15 adalah .

Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka m₁ . m₂ = - 1 atau 3/5 . m₂ = - 1 , sehingga  m₂ = -5/3

Dengan demikian, nilai P = -5/3